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MMSE Equalizer

Der MMSE Equalizer hat die Selbe Struktur wie der ZF Equalizer bezieht jedoch das SNR in die Berechnung der Filterkoeffizienten mit ein. Er versucht egal welche Verunreinigung, ob Rauschen oder TD-Kanal, zu entfernen. Dazu gilt es den Erwartungswert $E$ der Abweichung $z_{k}-x_{k}$ zu minimieren. Dabei steht $z_{k}$ für das Ausgangssignal des Equalizers, also $z_{k}=y_{k}*f_{k}$. Die Formel für des MMSE Equalizer lautet folglich $$\sigma_{MMSE}^{2}=\underset{f_{k}}{min}E\left\{ \left[z_{k}-x_{k}\right]^{2}\right\}$$ Dabei ist $\sigma_{MMSE}^{2}$ die Standardabweichung. Diese ist hier jedoch nur ein Faktor, der minimiert werden soll und spielt keine weitere Rolle. Um nun die Filterkoeffizienten zu berechnen wird der ideale ZF Equalizer erweitert. Damit ergibt sich die Formel für die idealen MMSE Equalizer zu $$F(z)=\frac{1}{H(z)+\frac{1}{SNR}}$$ Dadurch wird besonders bei niedrigen SNRs der Filteroutput gedämpft und es entsteht keine Verstärkung des Rauschens.